1.Si A y B son constantes y X una variable aleatoria con media u y formamos Y= A+B entonces,
E (y)= (Ax+B)= a E (X) + b= Au+B.
2.El valor esperado de la suma o diferencia de dos o mas funciones de una variable aleatoria X, es la suma o diferencia de valores esperados de las funciones.
E (Gx ± Hx)= E ( Gx± E(Hx))
3.La del producto de 2 variables aleatorias independientes, X e Y es el producto de las esperanzas.
E (XY)= E (X). E (Y)
Varianza.
1.La varianza de un variable aleatoria X puede expresarse:
Var (X)= ϑ2 = E (X2) - E(X)2= E(X2)- U2
2.Si A y B son constantes y X una variable aleatoria con medio U y formamos Y= Ax+B entonces
Var (Y)= Var ( Ax+b) = A2 Var (X)= A2 ϑ2
Desviación Estándar.
1.La desviación estándar es siempre un valor no negativo s sera siempre 3 0 por definición. Cuando S=0 e X=Xi (para todo i)
2.Es la medida de dispersion optima por ser la mas pequeña.
3.La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos los valores de la variable.
4.Si a todos de la variable se le suma una misma constante la desviación estándar no varia.
5.Si a todos los valores de la variable se le multiplican por la misma constante ,la desviación estándar queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.
EJERCICIO.
ESPERANZA.
E (X)= (0.(0,125))+(1.(0,375))+(2.(0,375))+(3.(0,125))
E (X)= 0+0,375+0,75+0,375
E(X)= 1.5 APLICA LA 1 PROPIEDAD.
VARIANZA.
V(X)= ((0-1.5)2.(0,125))+((1-1,5)2.(0.375))+((2-1,5)2.(0,375))+((3-1,5)2.(0,125))
V(X)= 0,28125+0,09375+0,09375+0,28125
V(X)= 0,75 APLICA 1 Y 2 PROPIEDAD
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
D(X) =
0,7 5D(X)= 0,866 =) 0,87 APLICA LA 1 PROPIEDAD.
