Principales Propiedades de Esperanza, Varianza y Desviación Estándar.

Esperanza.
1.Si  A y B son constantes y X una variable aleatoria con media u y formamos Y= A+B entonces,

E (y)= (Ax+B)= a E (X) + b= Au+B.

2.El valor esperado de la suma o diferencia de dos o mas funciones de una variable aleatoria X, es la suma o diferencia de valores esperados de las funciones.

 E (Gx ± Hx)= E ( Gx± E(Hx))

3.La del producto de 2 variables aleatorias independientes, X e Y es el producto de las esperanzas.

E (XY)= E (X). E (Y)

Varianza.
1.La varianza de un variable aleatoria X puede expresarse:

Var (X)= ϑ2  = E (X2) - E(X)2= E(X2)- U2

2.Si A y B son constantes y X una variable aleatoria con medio U y formamos  Y= Ax+B entonces 

Var (Y)= Var ( Ax+b) = A2 Var (X)= A2 ϑ2 

Desviación Estándar.
1.La desviación estándar es siempre un valor no negativo s sera siempre 3 0 por definición. Cuando S=0 e X=Xi (para todo i) 

2.Es la medida de dispersion optima por ser la mas pequeña.

3.La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos los valores de la variable.

4.Si a todos de la variable se le suma una misma constante la desviación estándar no varia.

5.Si a todos los valores de la variable se le multiplican por la misma constante ,la desviación estándar queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

EJERCICIO.
ESPERANZA.
E (X)= (0.(0,125))+(1.(0,375))+(2.(0,375))+(3.(0,125))
E (X)= 0+0,375+0,75+0,375
E(X)= 1.5 APLICA LA 1 PROPIEDAD.

VARIANZA.
 V(X)= ((0-1.5)2.(0,125))+((1-1,5)2.(0.375))+((2-1,5)2.(0,375))+((3-1,5)2.(0,125))
V(X)=  0,28125+0,09375+0,09375+0,28125
V(X)= 0,75 APLICA 1 Y 2 PROPIEDAD

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

D(X) =0,7 5
D(X)= 0,866 =) 0,87 APLICA LA 1 PROPIEDAD.