Principales Propiedades de Esperanza, Varianza y Desviación Estándar.

Esperanza.
1.Si  A y B son constantes y X una variable aleatoria con media u y formamos Y= A+B entonces,

E (y)= (Ax+B)= a E (X) + b= Au+B.

2.El valor esperado de la suma o diferencia de dos o mas funciones de una variable aleatoria X, es la suma o diferencia de valores esperados de las funciones.

 E (Gx ± Hx)= E ( Gx± E(Hx))

3.La del producto de 2 variables aleatorias independientes, X e Y es el producto de las esperanzas.

E (XY)= E (X). E (Y)

Varianza.
1.La varianza de un variable aleatoria X puede expresarse:

Var (X)= ϑ2  = E (X2) - E(X)2= E(X2)- U2

2.Si A y B son constantes y X una variable aleatoria con medio U y formamos  Y= Ax+B entonces 

Var (Y)= Var ( Ax+b) = A2 Var (X)= A2 ϑ2 

Desviación Estándar.
1.La desviación estándar es siempre un valor no negativo s sera siempre 3 0 por definición. Cuando S=0 e X=Xi (para todo i) 

2.Es la medida de dispersion optima por ser la mas pequeña.

3.La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos los valores de la variable.

4.Si a todos de la variable se le suma una misma constante la desviación estándar no varia.

5.Si a todos los valores de la variable se le multiplican por la misma constante ,la desviación estándar queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

EJERCICIO.
ESPERANZA.
E (X)= (0.(0,125))+(1.(0,375))+(2.(0,375))+(3.(0,125))
E (X)= 0+0,375+0,75+0,375
E(X)= 1.5 APLICA LA 1 PROPIEDAD.

VARIANZA.
 V(X)= ((0-1.5)2.(0,125))+((1-1,5)2.(0.375))+((2-1,5)2.(0,375))+((3-1,5)2.(0,125))
V(X)=  0,28125+0,09375+0,09375+0,28125
V(X)= 0,75 APLICA 1 Y 2 PROPIEDAD

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

D(X) =0,7 5
D(X)= 0,866 =) 0,87 APLICA LA 1 PROPIEDAD.

Distribución de Probabilidad.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si este se llevase acabo, es decir describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro. Constituye una herramienta fundamental para la prospectiva,puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

En el área de salud la distribuciones de probabilidad son muy útiles, empleadas en diferentes apartamento de salud como Epidemiologia,Inmunologia, Medicina General,Investigación científicas etc.

Actualmente son de mucha utilidad en Venezuela con los casos de Chikunguya que están presentes y siguen afectando todo el territorio nacional. Con las distribuciones de probabilidad ayuda a estimar a las personas afectadas con esta enfermedad , las mas propensas a padecerla, los indices de mortalidad entre otras.
EJEMPLO.
 Se tiene un grupo de personas afectadas por Chikunguya en donde se quiere saber la probabilidad de que muestren mejoría entre la primera a tercera semana. S: SI MEJORO N: NO MEJORO

ESPACIO MUESTRAL{ SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN}
TOMAR LAS PERSONAS QUE MEJORAN (S), QUEDANDO ENTONCES
F:(0)= 1/8; F:(1)=3/8; F:(2)=3/8; F(3): 1/8.
  DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
TABLA 1. PROBABILIDAD DE PERSONAS EN MEJORÍA.

X	0	1	2	3
PX=x	0,125	0,375	0,375	0,125

 FUENTE: VARIABLE ALEATORIA. 

La probabilidad de mejora del grupo de personas en 1 semana es de 0,375, en la 2 semana de 0,375 y en la 3 semana de 0,125.